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skip to content inicio contacto la aventura de las matemáticas la aventura de las matemáticas -- ← older posts reply may 24 problème des ménages posted on 24 mayo, 2018 by jesús soto conservando su título original propuesto por el matemático francés françois édouard anatole lucas (1842-1891), en théorie des nombres , gauthier-villars, paris, 1891, el problema pretende contar el número de formas en las que puedes sentar a una mesa redonda $n$ parejas de comensales de forma que no coincida junta una pareja. por ejemplo, consideremos 3 parejas, $a_1a_2$, $b_1b_2$ y $c_1c_2$ y las sentamos en una mesa circular de esta forma: pretendiendo no sentar a nadie al lado de su pareja. la pregunta sería: ¿de cuántas formas podemos sentarlas sin que coincidan $a_1a_2$ o $b_1b_2$ o $c_1c_2$ al lado? un problema equivalente había sido formulado, independientemente, por el matemático escocés peter guthrie tait, que estaba estudiando la teoría de nudos, en on knots, i, ii, iii , in scientific papers, pages 273-347. cambridge univ. press, cambridge, 1898. la primera fórmula explícita que daba el número fue publicada por el francés jacques touchard en 1934, $$m_{n}=2\cdot n!\sum _{{k=0}}^{n}(-1)^{k}{\frac {2n}{2n-k}}{2n-k \choose k}(n-k)!.$$ aunque no dio su prueba. tendríamos que esperar a 1943 para que kaplansky ( solution of the problème des ménages . bull. amer. math. soc., 49:784-785) diese una demostración. a partir de aquí se han obtenido otras fórmulas, como la de wyman & moser de 1958( on the problème des ménages , canadian journal of mathematics, 10 (3): 468–480, doi:10.4153/cjm-1958-045-6, mr 0095127). en non-sexist solution of the ménage problem , podéis encontrar la de kenneth p. bogart and peter g. doyle, que lo resuelve utilizando el principio de inclusión-exclusión. did you like this? share it: tweet posted in historia | leave a comment reply may 02 john graunt y las tablas de mortalidad posted on 2 mayo, 2018 by admin de john graunt – external free , dominio público, enlace encontrar el comienzo de una disciplina es agrupar diversos acontecimientos que llevaron al nacimiento formal. la estadística, como vocablo es posible que surgiese de la palabra alemana statistik , que godofredo achenwall introdujo en 1749 para tratar el análisis de datos acerca del estado. desde le principio de la escritura hemos compilado datos que podrían considerarse acerca del estado , o al menos, acerca de las necesidades del regidor del momento . por tanto, estadística se hizo antes de que así lo llamásemos, y se escribió antes de que así lo entendiésemos. sin embargo, podríamos aventurarnos a fechar el inicio en la publicación del primer tratado que entraría dentro de las publicaciones científicas de estadística, hablo de natural and political observations made upon the bills of mortality (1662) de john graunt. en esta obra , john graunt plasma el trabajo del análisis de los datos de las tasas de mortalidad de londres en la inglaterra de carlos ii, intentando con ello avisar de la aparición y propagación de la peste bubónica. los boletines de mortalidad ( bills of mortality ) que se publicaban, le sirvieron como base documental para sus investigaciones. más información en: john graunt , wikipedia historia de la estadística did you like this? share it: tweet posted in historia , personajes | tagged godofredo achenwall , john graunt | leave a comment reply dic 09 un recuerdo para lotfi a. zadeh posted on 9 diciembre, 2017 by jesús soto con unos meses de retraso traemos a pimedios el fallecimiento de lofti a. zadeh, padre de la lógica difusa. famoso por introducir en 1965 la teoría de conjuntos difusos o lógica difusa, una teoría que creo para introducir la incertidumbre de una manera diferente a la planteada por la teoría probabilística existente en la década de los 60. en esta teoría, planteada en el artículo fuzzy sets. information and control. 1965; 8: 338–353 , introduce en concepto de conjunto difuso, o borroso, ( fuzzy set ), que más tarde t. takagi y m. sugeno implementarían para diseñar sistemas de control, que se apellidaron difusos, comienzos de toda la bibliografía sobre modelado para control de procesos. veamos un ejemplo de como entender la diferencia entre la probabilidad y la lógica difusa. su legado científico es inmenso en todo el mundo y en particular en españa , como nos enseña ramón lópez de mántaras, director del instituto de investigación en inteligencia artificial del csic, en el obituario que escribió el 8 de sep. 2017 en el mundo. si queréis saber más sobre este investigador y su trascendente trabajo, el profesor e. trillas publicó un detallado artículo sobre él y su influencia en lotfi a. zadeh: on the man and his work . esta entrada participa en la edición 8.6 del carnaval matemático, cuyo anfitrión es, en esta ocasión, matemático soriano . did you like this? share it: tweet posted in actualidad , historia , personajes | tagged conjunto difuso , fuzzy set , lofti a. zadeh , lógica difusa | leave a comment reply oct 13 la serie de brook taylor posted on 13 octubre, 2017 by jesús soto de taylor, brook – este archivo está disponible en biblioteca digital beic y fue subido como parte de la sociedad con beic ., dominio público, enlace leo la entrada de café y teoremas y no puedo dejar de sonreír: “la llamada serie de taylor no es tan mediática como juego de tronos, pero resulta fundamental en el cálculo matemático y, con ello, en el resto de ciencias e ingeniería. ” y tiene mucha razón. las series matemáticas nacieron mucho antes que las series televisiva, aunque la trascendencia de la últimas supere exponencialmente a las primeras. las serie de taylor es una suma infinita de potencias enteras de polinomios que permiten aproximar funciones más complejas. y esta fue publicada por primera vez en el trabajo methodus incrementorum directa et inversa de 1715 de brook taylor, el músico, pintor, jurista y gran matemático al que pedro tradacete dedica su entrada en café y teoremas: brook taylor . como muchos logros del xviii, no fue el único en visualizar este tipo de series. en el siglo anterior james gregory publicó varias series que se deducen de esta. y años después, otro escocés, trabajaría con las series de taylor en un trabajo de 1742, treatise of fluxions, donde introduce la llamada serie de maclaurin, que permite evaluar funciones. newton y leibniz también trabajaron con la serie de taylor, y es posible que taylor la aprendiese de los trabajos de newton, pero fue brook taylor quien primero trabajó con ella como función y enseñó el camino. aunque no sería hasta 1772 cuando lagrange incidió en su importancia. algo si hay en común en las dos series: juego de tronos y la serie de taylor, ambas han hecho historia. did you like this? share it: tweet posted in historia | tagged brook taylor | leave a comment reply jun 30 euler y la serie armónica posted on 30 junio, 2017 by jesús soto la serie armónica ha cautivado a los matemáticos desde siempre. $${\displaystyle \sum _{k=1}^{\infty }{\frac {1}{k}}=1+{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{3}}+{\frac {1}{4}}+{\frac {1}{5}}+{\frac {1}{6}}+\cdots }$$ su nombre se debe a que la longitud de onda de los armónicos de una cuerda que vibra es proporcional a su longitud según la serie de fracciones unitarias. sabemos que la serie es divergente; es decir, su suma es infinita. nicole oresme, o nicolás oresme, (c. 1323 – 11 de julio de 1382) , fue el primero que lo probó. siglos después pietro mengoli (1626-1686), alumno de bonaventura cavalieri, abordó una nueva demostración, a la que siguieron las de los hermanos bernoulli, johann y jacob. en el siglo xvii se vivía la eclosión por las series infinitas. en el siguiente siglo, euler, el alumno aventajado de los bernoulli, en particular de johann bernoulli, quien le daba clases todos los sábados por la tarde ( dedicación del maestro ), estudió la serie y encontró su propia prueba. esta es la que hoy traigo aquí. para demostrar la divergencia de la serie armónica, euler consideró el

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